La subasta del dólar

Si juegas, pierdes. Así es este juego.

Las reglas son muy sencillas. Se va a a subastar un dólar, bajo dos condiciones:

1.- La persona que haga la puja de valor más elevado se lleva el dólar, pagando dicho precio.

2.- La persona que haga la segunda mayor puja, paga también su puja pero no se lleva nada.

¿Dónde está el problema? Esta claro que la segunda regla tiene truco, pero para entenderlo vamos a plantear una partida imaginaria:

Suponemos que hay al menos dos jugadores más el subastador. La subasta comienza de forma totalmente libre, cualquier jugador puede ofrecer la cantidad que quiera y el dólar le será entregado. Por ejemplo, el jugador 1 podría ofrecer 1 céntimo, por lo que se llevaría el dólar por ese precio, obteniendo una ganancia de 99 céntimos. ¡Qué fácil! ¡Claro que apuesto, dice el jugador 1, no pierdo nada! 

En ese momento, el segundo jugador verá que su contrincante se va a llevar 99 céntimos de beneficio por no hacer absolutamente nada... Sin embargo, el jugador 2 está en una posición aparentemente ventajosa: aún tiene la opción de ofrecer 2 céntimos, con lo que la ganancia será algo inferior a la que tenía el jugador 1, ¡pero así gana 98 céntimos por no hacer nada!

A partir de dicho instante, cuando el jugador 2 se ha dado cuenta de que puede ser él el beneficiado, al jugador 1 se le ha torcido la suerte: no sólo ha dejado de ganar 99 céntimos, si no que encima tiene que pagar 1 céntimo, pues es el segundo pujador y por la regla número 2, está obligado a pagar esa puja sin llevarse nada. 

La cosa se ha puesto difícil para el jugador 1, pero aún hay margen para arreglarlo: puede pujar 3 céntimos y salir victorioso con 97 céntimos de ganancia. Esto a su vez pone al jugador 2 en la posición de segundo mayor pujador, por lo que tendrá que sobrepujar al contrincante para no ser él el que pierda.

Aquí es dónde empieza la vorágine de pujas, ninguno de los dos jugadores quiere ser el perdedor, por lo que inevitablemente van a ir subiendo la puja del contrincante. Pero el juego tiene miga, porque cada vez que su contrincante sube la puja, la puja anterior cada vez es más alta, por lo que la pérdida del jugador que queda en segunda posición cada vez es mayor y la posible ganancia del primer pujador se ve reducida.

Lo mejor es que la subasta puede seguir, y probablemente siga, por encima del precio del dólar: si suponemos el caso anterior dónde la subida se hace céntimo a céntimo, llegaríamos al momento en el que un jugador ha llegado a los 99 céntimos y el otro al dólar.

El jugador que ha ofrecido la mayor puja se habría quedado sin premio, pero al menos no perdería 98 céntimos que era la otra opción. Sin embargo, el jugador que está en 99 céntimos va a querer ofrecer 1 dólar y un céntimo, ya que de esta forma pasaría a la primera posición, y aunque estaría comprando el dólar por un precio mayor al que tiene, sus pérdidas serían de tan sólo 1 céntimo frente a los 99 actuales.

De esta forma, si los jugadores sólo se centran en minimizar las pérdidas, seguirían jugando hasta que no tengan más dinero que ofrecer. Un jugador terminará pagando más de un dólar por un dólar, y el otro pagará más de un dólar por nada de nada.

Esto es lo que se llama en Teoría de juegos, de la que ya hemos hablado por aquí, un juego sin equilibrio y cuya suma no es nula: pese a que los dos jugadores tienen la información disponible desde el principio, en el momento que ambos hacen una puja, están condenados a que al menos uno de ellos pierda, y muy probablemente pierdan los dos, ya que si son puramente racionales, no se van a detener en la barrera del dólar. No hay equilibrio porque no hay un punto donde se pare la subasta y no hay suma nula porque ambos pierden.

Este juego fue diseñado por Martin Shubik, que trabajaba en la Teoría de Juegos con Nash en Princeton, y aunque parece una situación ridícula, estas situaciones se dan en el día a día en la vida real: cuando hacemos una cola para esperar algo estamos en esta situación. Cuánto más tiempo estamos esperando, más estamos invirtiendo y más tiempo llevamos invertido, por lo que menos probable será que abandonemos. 

Incluso, se usa en situaciones dónde la gente gana dinero, como por ejemplo en las películas que echan en televisión: cuánto más tiempo llevemos viéndola, más hemos invertido y menos probable es que abandonemos, así que las cadenas aprovecharán esto para aumentar la frecuencia de los anuncios. A medida que pasa el tiempo de visionado, cada vez vemos más anuncios y menos película, pero no no abandonamos porque llevamos mucho tiempo invertido. Las cadenas aprovechan esto y ganan dinero con esos anuncios.

Como decía el refrán, nadie vende duros a cuatro pesetas. 

Leí sobre esto en el libro de William Poundstone, El dilema del prisionero, y en la Wikipedia.